Carlos Amaya nació en Socha, Boyacá, el 17 de septiembre de 1984. Es el segundo hijo de una familia campesina boyacense. Sus padres, el señor Luis Amaya, se dedicaba en su juventud a la venta de leche, y doña Gloria Rodríguez, quien falleció en un accidente automovilístico, en su juventud trabajó en servicios domésticos.

Está casado con la médica cordobesa Daniela Assís Fierro, con quien tiene dos hijos, David y Victoria.

El 12 de julio de 2016, siendo gobernador de Boyacá, cuando se dirigía por la vía que de Tunja conduce a Duitama a entablar diálogos con transportadores en medio del Paro de Transportadores, sufrió un accidente que por poco le cuesta la vida. Luego de dos meses de hospitalizaciones, cirugías y terapias, retomó actividades.