勒贝格积分是一款专业的数学教育应用，帮助学习者理解勒贝格积分概念。应用通过可视化对比勒贝格积分与黎曼积分：使用水平分割替代垂直分割，直观展示两者的本质区别，便于理解勒贝格积分的核心思想。测度可视化功能实时显示函数值区间的测度及其对积分值的贡献，支持正弦、余弦、多项式、指数等多种函数类型，参数可调，计算结果实时更新。有界变差函数模块提供完整的变差分析工具，计算总变差、正变差、负变差，判断函数是否为有界变差函数，并提供详细的积分计算结果。数学工具模块包含实用的积分计算器，支持基本运算和特殊积分计算，提供重要数学公式参考，记录计算历史，方便回顾和学习。学习资料模块提供系统化的学习路径，包括学习进度跟踪、经典教材推荐和相关在线资源，帮助用户循序渐进地掌握勒贝格积分理论。